Validierung der Erdwärmekollektor-Berechnung in nPro

Die in nPro verwendete Berechnungsmethodik (Wärmeleitung, Vereisung, Hydraulik, Auslegungskriterien und sinnvolle Eingabewerte) ist auf der Seite Auslegung von Erdwärmekollektoren: Berechnungsmethodik beschrieben.

Überblick der Ergebnisse

Die Kollektorberechnung in nPro stimmt gut mit der Referenzliteratur überein und liegt auf der sicheren Seite. Der Rechenkern reproduziert analytische Lösungen auf etwa 0,01 % genau. Im Standardfall der Referenzarbeit der TU Dresden stimmen Eisradius und Beginn der Eisbildung eng überein, die Auslegung führt zum selben Ergebnis. Über die Klimazonen und Bodenarten der VDI 4640 Blatt 2 korrelieren die Ergebnisse mit r = 0,98. Im Mittel berechnet nPro eine um 6 bis 9 % geringere zulässige Entzugsleistung als die VDI, legt also leicht konservativ aus.

Prüfung des Rechenkerns an analytischen Grenzfällen

Der Rechenkern von nPro löst die Wärmeleitung um eine Reihe paralleler Kollektorrohre unter der Erdoberfläche im Frequenzbereich. Für zwei Grenzfälle existieren unabhängige, exakte Lösungen, mit denen sich die numerische Umsetzung prüfen lässt.

Stationärer Grenzfall

Für eine dauerhaft konstante Entzugsleistung ergibt sich der Wärmeleitwiderstand einer Rohrreihe unter einer isothermen Oberfläche in geschlossener Form (Formkoeffizient nach VDI-Wärmeatlas, siehe Berechnungsmethodik). nPro berechnet diesen Wert nicht direkt, sondern als Grenzwert der Frequenzlösung. Die Übereinstimmung zeigt, dass Reihenentwicklung und Spiegelquellen korrekt umgesetzt sind.

Kurzzeitverhalten

Unmittelbar nach dem Einschalten verhält sich jedes Kollektorrohr wie eine einzelne Linienquelle im unendlichen Erdreich, weil die Temperaturänderung die Nachbarrohre und die Erdoberfläche noch nicht erreicht hat. Diese Lösung (Kelvin’sche Linienquelle) wird auch im Sondenmodell von nPro nach Koenigsdorff für die Spitzenlast verwendet. Für einen 12-stündigen Wärmeentzug von 1 W/m liefert nPro dieselbe Temperaturabsenkung wie die Linienquelle.

Zwischen diesen beiden Grenzfällen (Stunden und Jahre) berechnet nPro den Übergang exakt aus derselben Lösung. Kurzfristige Lastspitzen, der Jahresgang und die Grundlast werden damit konsistent und mit der richtigen zeitlichen Verschiebung überlagert.

Validierung mit einer Dissertation der TU Dresden

Eine Dissertation an der TU Dresden enthält ein analytisches Rechenmodell für Erdwärmekollektoren mit Vereisung. Die Auslegungswerte der VDI 4640 Blatt 2 für Erdwärmekollektoren sind laut Richtlinie das Ergebnis rechnerischer Optimierungen auf Basis dieser Arbeit. nPro nutzt für die Eisgeometrie und die Wärmeleitung durch den gefrorenen Boden vergleichbare Ansätze, berechnet die Wärmeleitung im ungefrorenen Erdreich aber unabhängig davon mit einer exakten Frequenzlösung. Der Vergleich prüft daher vor allem, ob beide Modelle beim Zusammenspiel von Wärmeleitung und Vereisung zum selben Ergebnis kommen.

Definition des Standardfalls

Die Heizlast steigt linear von der Heizgrenze bis zur Normaußentemperatur an und ergibt 1713 Volllaststunden. Untersucht werden drei flächenspezifische Entzugsleistungen der Wärmepumpe: 15, 25 und 35 W/m².

Vergleich der Eisbildung

Beginn und Wachstum der Eisbildung stimmen eng überein. Der maximale Eisradius ist bei 15 W/m² identisch und bei höheren Leistungen in nPro um bis zu 10 % größer. Bei hohen Entzugsleistungen taut das Eis in nPro im Frühjahr langsamer ab. Die Referenzarbeit bildet die Erholung des Erdreichs im Frühjahr mit einem vereinfachten Energiebilanz-Ansatz nach, nPro berechnet sie aus derselben Wärmeleitungslösung wie den Winter. In der Auslegung führt das langsamere Abtauen zu etwas größeren Kollektorflächen, also zu Ergebnissen auf der sicheren Seite.

Vergleich der Auslegung

Die Referenzarbeit bewertet die drei Entzugsleistungen anhand folgender Auslegungskriterien: minimale Soletemperatur, maximaler Eisradius von 0,5 m und Eisbrücken zwischen den Rohren, die bei Vegetationsbeginn aufgetaut sein müssen.

Lässt man nPro die Kollektorfläche für diesen Fall selbst auslegen, ergibt sich eine maximal zulässige Entzugsleistung von 25,2 W/m². Die Referenzarbeit kommt zu dem Ergebnis, dass 25 W/m² alle Auslegungskriterien einhält und 35 W/m² nicht.

Validierung mit VDI 4640 Blatt 2

Die VDI 4640 Blatt 2 enthält in Tabelle A2 maximale flächenspezifische Entzugsleistungen für horizontale Erdwärmekollektoren in allen 15 Klimazonen Deutschlands nach DIN 4710 und für vier Bodenarten. Die Werte sind laut Richtlinie das Ergebnis rechnerischer Optimierungen auf Basis der oben genannten Dissertation. nPro wurde für alle 60 Kombinationen nachgerechnet.

Randbedingungen

Für jeden Fall wurde die größte Entzugsleistung gesucht, bei der alle Auslegungskriterien eingehalten werden. Die Randbedingungen entsprechen den Angaben der VDI 4640 Blatt 2 und der Referenzarbeit:

In allen Fällen sind die Eiskriterien auslegungsentscheidend, nicht die Soletemperatur. Die Taktung der Wärmepumpe, die nPro nicht abbildet, hat daher keinen Einfluss auf die Ergebnisse. Das wurde zusätzlich mit einer Taktkorrektur (Laufzeit der Wärmepumpe bis 420 Minuten) geprüft: Die Ergebnisse sind identisch.

Ergebnisse

Bindige Böden: Lehm, Schluff und sandiger Ton

Sand

Sand enthält wenig Wasser (unter 10 Vol.-%). Für dieselbe Wärmemenge gefriert deshalb ein deutlich größeres Bodenvolumen als bei bindigen Böden, und der Eisradius wird groß. In der Standardeinstellung begrenzt nPro den Eisradius zusätzlich auf 0,5 m. Dieses Kriterium ist für Sand auslegungsentscheidend und führt zu deutlich vorsichtigeren Werten als die VDI-Tabelle. Für den Vergleich mit der VDI wurde deshalb nur das Kriterium der Eisbrücken bis Vegetationsbeginn angesetzt (in nPro durch einen größeren maximalen Eisradius einstellbar).

Im Mittel liegt nPro für Sand 6 % unter den VDI-Werten (Bereich -22 % bis +25 %). Für die Klimazone 11 (Fichtelberg) ist dieser Vergleich nicht möglich, weil das Monatsmittel der Lufttemperatur dort die Vegetationsschwelle von 12 °C nie erreicht. Mit der Standardeinstellung (max. Eisradius 0,5 m) liefert nPro für Sand vorsichtigere Werte. Diese Einstellung empfehlen wir als sichere Grundlage für die Planung.

Bewertung

Die Ergebnisse von nPro folgen den VDI-Werten über alle Klimazonen und Bodenarten sehr gleichmäßig (Korrelation r = 0,98). Die Abhängigkeit vom Klima wird richtig abgebildet: Von den milden Zonen am Rhein und an der Küste bis zum Fichtelberg mit Werten um 10 W/m² verlaufen beide Berechnungen parallel.

Für die bindigen Böden Lehm, Schluff und sandiger Ton liegt nPro im Mittel 9 % unter den VDI-Werten, für Sand im Mittel 6 %. Ursache ist vor allem das etwas langsamere Abtauen der Eisbrücken im Frühjahr, das sich bereits beim Standardfall der Referenzarbeit gezeigt hat. Ein Kollektor, der mit nPro ausgelegt wird, ist dadurch etwas größer als nach der VDI-Tabelle und hat Reserve.

Insgesamt bestätigt der Vergleich, dass nPro für unterschiedliche Kombinationen aus Klima, Bodenart, Rohrabstand und Volllaststunden konsistente und auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse im Vergleich zu den Auslegungswerten der VDI 4640 Blatt 2 liefert. Gegenüber der Tabelle bietet nPro den Vorteil, dass mit dem tatsächlichen stündlichen Lastprofil, dem Wetter des konkreten Standorts und beliebigen Rohrabständen und Rohrdimensionen gerechnet wird, und dass neben der Fläche auch Soletemperaturen, Eisverlauf und Hydraulik ausgegeben werden.

Quellen