Optimierungsmodell zur Auslegungsberechnung

Auf dieser Seite finden Sie die Dokumentation zum Optimierungsmodell, das für die Auslegung und Dimensionierung im Modul Energiezentrale des nPro-Tools verwendet wird: Welche Zielgrößen zur Verfügung stehen, aus welchen Bestandteilen sich die Zielfunktion zusammensetzt und wie das Modell gelöst wird.

Was das Optimierungsmodell leistet

Im Modul Energiezentrale wählen Sie zunächst aus, welche Technologien für die Deckung der Energiebedarfe grundsätzlich in Frage kommen – die sogenannte Superstruktur. Aus dieser Menge möglicher Technologien beantwortet das Optimierungsmodell zwei aufeinander aufbauende Fragen:

Die Dimensionierung: Welche Technologien werden überhaupt gebaut und mit welcher Kapazität?
Den Betrieb: Wie wird das so festgelegte System in jedem Zeitschritt des Jahres gefahren, damit die Bedarfe zu jeder Stunde gedeckt sind?

Die beiden Rechenschritte

1. Anlagen dimensionieren. Die Auslegungsrechnung arbeitet auf Basis repräsentativer Typtage, die den Jahresverlauf mit deutlich weniger Zeitschritten abbilden. Die Extremwerte des Jahres – insbesondere die Spitzenlast – werden dabei berücksichtigt, sodass die ausgelegten Kapazitäten den Bedarf auch in den kritischen Stunden decken. Die Kapazitäten der Anlagen sind Variablen des Modells und werden gemeinsam mit der Fahrweise an diesen Typtagen optimal bestimmt. Durch die reduzierte Zeitbasis bleiben auch umfangreiche Superstrukturen mit vielen Technologien in wenigen Sekunden lösbar. Genau das macht das Arbeiten mit nPro so flexibel: Sie können Parameter, Beschränkungen und Zielgrößen verändern und die Dimensionierung immer wieder neu rechnen, ohne lange auf Ergebnisse warten zu müssen.

2. Systembetrieb simulieren. Im zweiten Schritt sind die Kapazitäten fixiert – entweder aus der vorangegangenen Auslegung oder durch Ihre eigenen Vorgaben. Das Modell bestimmt nun die optimale Fahrweise dieses konkreten Systems über das vollständige Jahr in stündlicher Auflösung. Ergebnis sind das Energieschaubild sowie die Zeitreihen, Jahresdauerlinien, Heatmaps und Kennzahlen der Ergebnisübersicht.

Die Aufteilung sorgt dafür, dass die Detailtiefe dort liegt, wo sie gebraucht wird: schnelle Iterationen bei der Dimensionierung, volle zeitliche Auflösung bei der Auswertung des Betriebs.

Welche Zielgrößen stehen zur Verfügung?

Jede Optimierungsrechnung braucht eine Zielgröße, die minimiert oder maximiert wird. In nPro stehen vier Zielsetzungen zur Auswahl:

Annualisierte Gesamtkosten bzw. Kapitalwert: Minimierung der Jahresgesamtkosten (englisch total annualized costs, TAC).
CO₂-Emissionen: Minimierung der bilanzierten Emissionen des Gesamtsystems.
Mehrzieloptimierung: Untersuchung des Zielkonflikts zwischen Kosten und CO₂-Emissionen.
Minimaler Strombezug aus dem Stromnetz: Maximierung der Autarkie.

Die Kostenminimierung ist der Standardfall und bildet zugleich die Grundlage der drei anderen Zielsetzungen, wie weiter unten beschrieben.

Die Zielfunktion: Annualisierte Gesamtkosten

Bei der Kostenminimierung werden die Jahresgesamtkosten (auch Vollkosten genannt) minimiert, die neben den laufenden Kosten auch die annualisierten Investitionen enthalten:

\begin{aligned} \min TAC = \ & C_\text{inv} + C_\text{o\&m} \\ & + \left(C_\text{el} + C^\text{L}_\text{el} - R_\text{el}\right) \\ & + \left(C_\text{ngas} + C^\text{L}_\text{ngas}\right) + \left(C_\text{biogas} + C^\text{L}_\text{biogas}\right) + C_\text{biom} \\ & + \left(C_\text{dh} + C^\text{L}_\text{dh} - R_\text{dh}\right) + \left(C_\text{dc} + C^\text{L}_\text{dc} - R_\text{dc}\right) \\ & + \left(C_\text{H2} + C^\text{L}_\text{H2} - R_\text{H2}\right) \\ & + C_\text{pv} + C_\text{wind} + C_\text{hydro} + C_\text{hs,1} + C_\text{hs,2} \\ & + C_\text{CO2} - R_\text{dir} - R_\text{ev} - F_\text{BEW} \end{aligned}

Anlagenkosten

$C_\text{inv}$ : Annualisierte Investitionskosten aller Anlagen. Die Investitionen werden über die Annuitätenmethode auf ein Jahr umgelegt; maßgeblich sind Zinssatz, Betrachtungszeitraum und Lebensdauer der jeweiligen Technologie (s. Wirtschaftlichkeitsrechnung und Technologiekosten). Bestandsanlagen können von den Investitionskosten ausgenommen werden.
$C_\text{o\&m}$ : Jährliche Wartungs- und Instandhaltungskosten, üblicherweise als Anteil der Investition angesetzt.

Die spezifischen Investitionskosten lassen sich linear oder als nicht-lineare Kostenfunktion vorgeben, um Skaleneffekte abzubilden (s. Wirtschaftliche Kennwerte).

Kosten und Erlöse des Energiebezugs

Für jeden netzgebundenen Energieträger unterscheidet das Modell zwischen dem Arbeitspreis, der auf die bezogene Energiemenge wirkt, und dem Leistungspreis $C^\text{L}$ , der auf die höchste im Jahr bezogene Leistung wirkt:

$C_\text{el}$ , $C^\text{L}_\text{el}$ : Kosten für den Strombezug aus dem Stromnetz
$R_\text{el}$ : Erlöse für die Einspeisung von Strom in das Stromnetz
$C_\text{ngas}$ , $C^\text{L}_\text{ngas}$ : Kosten für den Erdgasbezug
$C_\text{biogas}$ , $C^\text{L}_\text{biogas}$ : Kosten für den Biogasbezug
$C_\text{biom}$ : Kosten für den Biomassebezug
$C_\text{dh}$ , $C^\text{L}_\text{dh}$ , $R_\text{dh}$ : Kosten und Erlöse für Bezug und Einspeisung von Wärme aus bzw. in ein externes Wärmenetz
$C_\text{dc}$ , $C^\text{L}_\text{dc}$ , $R_\text{dc}$ : Kosten und Erlöse für Bezug und Einspeisung von Kälte aus bzw. in ein externes Kältenetz
$C_\text{H2}$ , $C^\text{L}_\text{H2}$ , $R_\text{H2}$ : Kosten und Erlöse für Bezug und Einspeisung von Wasserstoff

Da der Leistungspreis auf die Jahreshöchstlast wirkt, bewertet das Modell nicht nur die bezogene Energiemenge, sondern auch deren zeitliche Verteilung. Lastspitzen zu kappen – etwa über einen Speicher oder durch zeitliche Verschiebung des Anlagenbetriebs – wird dann Teil der Lösung, wenn die Einsparung beim Leistungspreis die dafür nötigen Mehrkosten übersteigt. Ob und in welchem Umfang sich das lohnt, ergibt sich aus der Optimierung selbst und muss nicht vorab abgeschätzt werden.

Betriebskosten dargebotsabhängiger Erzeuger und Wärmequellen

$C_\text{pv}$ : Betriebs- und Bezugskosten der Photovoltaik
$C_\text{wind}$ : Betriebs- und Bezugskosten der Windkraft
$C_\text{hydro}$ : Betriebs- und Bezugskosten der Wasserkraft
$C_\text{hs,1}$ , $C_\text{hs,2}$ : Kosten für die Nutzung der beiden konfigurierbaren Wärmequellen

Mit den Wärmequellenkosten lässt sich abbilden, dass Umwelt- und Abwärme in der Praxis selten kostenlos ist: Für die Abwärme eines Rechenzentrums oder eines Industriebetriebs kann ein Arbeitspreis vereinbart sein, der die Wirtschaftlichkeit gegenüber anderen Quellen mitentscheidet.

CO₂-Kosten, Stromerlöse und Förderung

$C_\text{CO2}$ : Kosten der bilanzierten CO₂-Emissionen. Sie ergeben sich aus der Emissionsmenge des Systems und dem von Ihnen hinterlegten CO₂-Preis:

C_\text{CO2} = m_\text{CO2} \cdot p_\text{CO2}

$R_\text{dir}$ : Erlöse aus der Direkteinspeisung von Strom in das Stromnetz, mit einer je Erzeugungstechnologie individuell hinterlegten Vergütung
$R_\text{ev}$ : Zusätzliche Vergütung für im System selbst genutzten Strom, etwa eine Förderung für selbstgenutzten Strom
$F_\text{BEW}$ : Betriebskostenförderung nach der BEW für Solarthermie und Wärmepumpen. Sie wirkt als Erlösposten und senkt damit die Jahresgesamtkosten.

Die Direkteinspeisung aktivieren Sie beim jeweiligen Erzeuger, etwa bei einem BHKW oder einer PV-Anlage. Das ist vor allem dann sinnvoll, wenn mehrere Erzeugungstechnologien mit unterschiedlichen Einspeisevergütungen betrachtet werden; ist die Vergütung für alle Erzeuger gleich, genügt die Einspeisevergütung in den Einstellungen zum Stromnetz ( $R_\text{el}$ ). Sind Direkteinspeisung und Eigennutzung gemeinsam aktiviert, konkurrieren beide Verwertungswege um die verfügbare Erzeugung: Das Modell entscheidet dann in jedem Zeitschritt, welcher Anteil direkt eingespeist und welcher im System genutzt wird. Weil die zusätzliche Vergütung für selbstgenutzten Strom typischerweise unter der Direkteinspeisevergütung liegt, entscheiden hier neben den Vergütungen auch die vermiedenen Bezugskosten – ein Zusammenspiel, das sich unmittelbar in Autarkiegrad und Eigenverbrauchsquote der Ergebnisübersicht niederschlägt.

Minimierung der CO₂-Emissionen

Wird als Zielgröße die Emissionsminderung gewählt, minimiert nPro die bilanzierten CO₂-Emissionen $m_\text{CO2}$ des Gesamtsystems. Berücksichtigt werden dabei die direkten Emissionen der eingesetzten Brennstoffe ebenso wie die indirekten Emissionen des Strom-, Wärme- und Kältebezugs; für eingespeisten Strom wird eine Gutschrift angesetzt. Die zugrunde liegenden Emissionsfaktoren geben Sie in den ökologischen Einstellungen vor.

Eine reine Emissionsminimierung ist allerdings mehrdeutig: Häufig existieren viele Konfigurationen, die exakt dieselben minimalen Emissionen verursachen, sich in den Kosten aber deutlich unterscheiden. nPro löst das Problem deshalb zweistufig:

Erster Lauf: Minimierung der Emissionen. Ergebnis ist der bestmögliche Emissionswert $m^{*}_\text{CO2}$ .
Zweiter Lauf: Minimierung der Jahresgesamtkosten unter der zusätzlichen Nebenbedingung

m_\text{CO2} \leq m^{*}_\text{CO2}

Das Ergebnis ist damit die kostengünstigste unter allen emissionsminimalen Lösungen. Ohne diesen zweiten Schritt wäre das Ergebnis zwar ebenfalls emissionsoptimal, aber wirtschaftlich willkürlich.

Minimierung des Strombezugs aus dem Netz

Bei der Zielgröße maximale Autarkie wird die über das Jahr aus dem Stromnetz bezogene Strommenge minimiert. Auch hier ist die Lösung in der Regel nicht eindeutig, und auch hier schließt nPro deshalb einen zweiten Optimierungslauf an: Die Kosten werden minimiert unter der Nebenbedingung, dass der zuvor ermittelte minimale Netzbezug nicht überschritten wird. Man erhält so das günstigste System mit minimalem Netzbezug.

Mehrzieloptimierung: Kosten gegen CO₂-Emissionen

Kosten und Emissionen lassen sich in aller Regel nicht gleichzeitig minimieren – zwischen beiden besteht ein Zielkonflikt. Die Mehrzieloptimierung macht diesen Konflikt sichtbar, indem sie den CO₂-Preis als Stellschraube nutzt: Das Modell wird für eine Reihe unterschiedlicher CO₂-Preise $p_{\text{CO2},k}$ jeweils neu gelöst. Diese Preisreihe tritt dabei an die Stelle des sonst hinterlegten CO₂-Preises.

\min\ TAC_k = TAC_{\text{ohne CO2}} + m_\text{CO2} \cdot p_{\text{CO2},k}

Ein niedriger CO₂-Preis führt zur kostenoptimalen Lösung, ein hoher CO₂-Preis drängt das System in emissionsarme Konfigurationen. Für die Auswertung werden die Kosten anschließend wieder um die angesetzten CO₂-Kosten bereinigt:

\widetilde{TAC}_k = TAC_k - m_\text{CO2} \cdot p_{\text{CO2},k}

Nur so sind die Varianten fair vergleichbar, denn andernfalls würde ein hoher CO₂-Preis die Kosten allein durch die fiktive Abgabe in die Höhe treiben. Als Ergebnis erhalten Sie eine Reihe von Lösungen, die jeweils eine sinnvolle Abwägung zwischen Kosten und Emissionen darstellen – von der günstigsten bis zur emissionsärmsten Variante.

Ein praktischer Nebeneffekt: Ist die erste Rechnung lösbar, sind es auch alle weiteren. Eine Änderung des CO₂-Preises verändert die Zulässigkeit des Modells nicht, sondern nur die Bewertung der Lösungen.

Randbedingungen und Modellgleichungen

Ein mathematisches Optimierungsmodell, wie es in nPro verwendet wird, umfasst viele tausend Gleichungen, welche die physikalischen und regulatorischen Zusammenhänge des Energiesystems abbilden. Zu ihnen gehören unter anderem:

Energiebilanzen für alle Energieformen: Strom, Wärme, Hochtemperatur-Wärme, Kälte und Wasserstoff. Sie stellen sicher, dass in jedem Zeitschritt genau so viel Energie bereitgestellt wird, wie benötigt wird.
Wirkungsgrad- und COP-Gleichungen: (Zeitvariable) Wirkungsgrade bilden das Verhältnis von ein- und ausgehenden Energieströmen für jede Technologie ab. Bei Wärmepumpen hängt der COP unter anderem von Quellen- und Vorlauftemperatur ab.
Kapazitätsgleichungen: Die Leistung einer Anlage ist in jedem Zeitschritt durch ihre Kapazität beschränkt. In der Auslegungsrechnung ist diese Kapazität selbst eine Optimierungsvariable, die zusätzlich durch Ihre Mindest- und Höchstvorgaben eingegrenzt werden kann; in der Betriebsrechnung ist sie ein fester Wert.
Speichergleichungen für Batterien, Wärme- und Kältespeicher sowie Wasserstoffspeicher – einschließlich der Speicherverluste.
Erzeugung dargebotsabhängiger Anlagen: Für Photovoltaik, Solarthermie, PVT, Windkraft und Geothermie wird die verfügbare Erzeugung aus Wetterdaten und Anlagenparametern vorab berechnet und als Obergrenze in das Modell übernommen.
Benutzerdefinierte Betriebsbeschränkungen, mit denen sich beispielsweise festlegen lässt, dass eine Anlage nur in bestimmten Monaten oder nur zu bestimmten Bedingungen betrieben wird.
Vorgaben zu Deckungsanteilen von Erzeugergruppen sowie eine feste Einschaltreihenfolge, mit der sich anstelle der rein kostenoptimalen Fahrweise ein regelbasierter Betrieb abbilden lässt.

Jede dieser Vorgaben schränkt den Lösungsraum weiter ein. Werden sehr viele Beschränkungen gleichzeitig gesetzt, kann es vorkommen, dass gar keine zulässige Lösung mehr existiert – etwa wenn eine Anlage die Grundlast decken soll, ihr Betrieb aber im Winter untersagt ist. In diesem Fall bricht die Rechnung nicht wortlos ab, sondern nPro gibt einen Hinweis auf mögliche Ursachen.