Vermaschte Wärmenetze in nPro

Warum Maschennetze anders ausgelegt werden müssen

Bei einem Strahlnetz ergibt sich der Volumenstrom in jedem Rohr direkt aus der Knotenbilanz: Jedes Rohr transportiert genau die Leistung der Gebäude, die hinter ihm liegen. Rohrdimensionierung, Gleichzeitigkeitsfaktor und Druckverluste lassen sich daher Rohr für Rohr berechnen.

In einer Masche wird ein Teil der Gebäude von zwei Seiten versorgt. Physikalisch stellt sich die Aufteilung so ein, dass der Druckverlust auf beiden Wegen um die Masche herum gleich ist (Maschenregel). Diese Aufteilung kennt man aber erst, wenn die Durchmesser feststehen. Für die Planung ergibt sich daraus ein Zirkelschluss: Die Durchmesser sollen aus den Strömen abgeleitet werden, die Ströme ergeben sich aber erst aus den Durchmessern. nPro löst das in mehreren aufeinander aufbauenden Schritten.

nPro erkennt Maschen automatisch aus der eingezeichneten Netzgeometrie. Eine manuelle Kennzeichnung von Ringen ist nicht erforderlich.

Überblick: Die Rechenkette in nPro

Bei Strahlnetzen entfällt Schritt 1, da die Ströme eindeutig sind. Alle übrigen Schritte laufen für Strahl- und Maschennetze gleich ab.

Schritt 1: Kostenoptimale Aufteilung der Ströme

Für vermaschte Netze löst nPro zunächst ein lineares Optimierungsproblem. Zielfunktion sind die jährlichen Kosten der Rohrleitungen. Als Nebenbedingung muss an jedem Knoten die Leistungsbilanz erfüllt sein, und jedes Rohr kann höchstens die Leistung seiner Nennweite transportieren. Die Optimierung legt damit gleichzeitig fest, welche Nennweite jedes Rohr erhält und welcher Anteil eines Gebäudes über welchen Weg versorgt wird (z. B. 63 % von Norden, 37 % von Süden).

Die Optimierung bilanziert ausschließlich Leistungen. Druckverluste und die Maschenregel kennt sie nicht. Die so ermittelte Aufteilung ist kostenoptimal, aber nicht zwingend die Aufteilung, die sich später im Betrieb physikalisch einstellt. Deshalb folgt in Schritt 3 eine hydraulische Kontrolle.

Manuell festgelegte Durchmesser werden in der Optimierung als feste Kapazität berücksichtigt, die übrigen Rohre werden um sie herum dimensioniert. Reicht die Kapazität eines fixierten Rohrs nicht aus, gibt nPro einen Hinweis auf eine Unterdimensionierung aus.

Schritt 2: Rohrdimensionierung mit Gleichzeitigkeit

Mit den Anteilen aus der Optimierung ist für jedes Rohr bekannt, welche Gebäude es zu welchem Anteil versorgt. Ab hier läuft die Rohrdimensionierung wie im Strahlnetz:

• Die statische Last eines Rohrs ergibt sich aus den anteiligen Anschlussleistungen der Gebäude (Heizlast und Warmwasser-Momentanlast).
• Die dynamische Last ist das Maximum des stündlichen Lastgangs im Rohr über das Jahr.
• Der Gleichzeitigkeitsfaktor wird aus der Anzahl der versorgten Gebäude berechnet. In Maschen ist diese Anzahl gebrochen, weil Gebäude anteilig zugeordnet sind (z. B. 9,2 Gebäude).

Die Auslegungslast eines Rohrs ist das Maximum aus dynamischer und statischer Last unter Berücksichtigung der Gleichzeitigkeit. Daraus folgen Auslegungsvolumenstrom, Nennweite und Druckverlust der Auslegung.

Schritt 3: Hydraulische Netzberechnung (Simulation)

Im nächsten Schritt rechnet nPro das Netz hydraulisch durch. Ein Newton-Verfahren löst dabei Knoten- und Maschenregel gleichzeitig für alle Maschen des Netzes. Das Ergebnis ist die physikalische Strömungsaufteilung, die sich bei den gewählten Nennweiten einstellt. Die Rohrreibung wird abhängig vom Strömungszustand berechnet (laminar bzw. turbulent nach Colebrook), Formstücke und Rohreinbauten werden über einen Zuschlag auf den Druckverlust der Rohre berücksichtigt (Standardannahme 25 %).

Die Simulation wird für die Stunde mit dem höchsten Wärmebezug aller Gebäude gerechnet. Bei Netzen mit Einspeisern (Prosumer, dezentrale Erzeuger) kommt ein Sommerzeitschritt hinzu, sobald an der Energiezentrale ein Überschuss auftritt.

Ein wichtiger Unterschied zwischen Optimierung und Physik: Ein zu klein gewähltes Ringrohr wird in der Hydraulik nicht umgangen, sondern überlastet. Das Wasser sucht sich nicht den Weg, den die Optimierung vorgesehen hat, sondern den Weg, auf dem die Druckverluste auf beiden Seiten der Masche gleich sind. Solche Rohre fallen in der Karte der Simulation durch ein hohes Druckgefälle (Pa/m) auf.

Schritt 4: Knotendrücke und Netzschlechtpunkt

Für die Pumpenauslegung braucht nPro den Druck an jedem Knoten im Vor- und Rücklauf. Daraus ergibt sich der verfügbare Differenzdruck an jedem Gebäude. Das Gebäude mit dem kleinsten verfügbaren Differenzdruck ist der Netzschlechtpunkt. Dort steht genau der Druckverlust der Übergabestation zur Verfügung (Standardannahme 30 kPa).

nPro berechnet zwei Druckfelder:

• Auslegung: Knotendrücke aus den Druckverlusten der Rohrdimensionierung (Schritt 2), mit den Strömungsrichtungen aus der hydraulischen Rechnung.
• Simulation: Knotendrücke aus den Druckverlusten der hydraulischen Netzberechnung (Schritt 3).

Im Strahlnetz ist das Druckfeld der Auslegung exakt bestimmt. In einer Masche dagegen müssen sich die Druckverluste um die Masche herum zu null summieren. Weil die Auslegungswerte aus unterschiedlichen Zeitpunkten und Gleichzeitigkeiten stammen, ist das in der Regel nicht exakt der Fall. nPro löst das Gleichungssystem dann im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate und verteilt den Widerspruch auf die Rohre der Masche. Die Größe dieses Ringwiderspruchs im Verhältnis zum Druckverlust bis zum Netzschlechtpunkt ist ein guter Indikator dafür, wie zuverlässig das Druckfeld der Auslegung in einem Maschennetz ist. Das Druckfeld der Simulation ist dagegen immer physikalisch konsistent, bildet aber nur die Spitzenstunde ab (ohne kurzzeitige Warmwasserspitzen).

Vorlauf und Rücklauf werden dabei als getrennte Netze behandelt, die über die Wärmeübergabestationen und die Energiezentrale gekoppelt sind. Wie aus diesen Druckfeldern unter Berücksichtigung von Druckhaltung, geodätischen Höhen und Mindestdruck die Absolutdrücke entstehen, ist im Artikel zur Druckberechnung in Wärmenetzen beschrieben.

Schritt 5: Pumpenauslegung in Maschennetzen

Die Förderhöhe der Hauptpumpe setzt sich zusammen aus dem Druckverlust der Rohre bis zum Netzschlechtpunkt (Vor- und Rücklauf, inkl. Formstücke), dem Druckverlust der Übergabestation und dem Druckverlust der Energiezentrale (Standardannahme 20 kPa). Entscheidend ist, aus welchem Druckfeld diese Werte stammen. nPro wählt dafür einen maßgebenden Zustand nach den Regeln in Tabelle 2.

Die Hochrechnung der Simulation erfolgt über das Verhältnis der Volumenströme am Rohr der Energiezentrale: Δp = Δp_Sim · (V̇_Auslegung / V̇_Sim)^1,8. Damit bleibt die physikalisch richtige Strömungsverteilung der Simulation erhalten, während die Förderhöhe auf den Auslegungsfall inklusive Warmwasserspitzen angehoben wird.

Förderhöhe, Netzschlechtpunkt, verfügbare Differenzdrücke an den Gebäuden und das Druckdiagramm stammen immer aus demselben maßgebenden Zustand, sodass sich alle Werte gegenseitig erklären. Der Volumenstrom der Pumpe kommt aus der Rohrdimensionierung am Rohr der Energiezentrale (nur in Förderrichtung). Der Pumpenstrombedarf ergibt sich aus Förderhöhe, jährlich umgewälztem Volumen und einem leistungsabhängigen Pumpenwirkungsgrad, unter der Annahme einer konstanten Förderhöhe über das Jahr [1].

Hinweis „Maschennetz: Pumpenauslegung basiert auf der Simulation“

Diesen Hinweis zeigt nPro, wenn sich der Wasserstrom in den Ringleitungen in der Simulation deutlich anders verteilt als in der Auslegung angenommen. Förderhöhe, Netzschlechtpunkt, Differenzdrücke an den Gebäuden und Druckdiagramme basieren dann auf der (hochgerechneten) Simulation. Die Druckverluste der Auslegung in der Karte ergeben in der Summe nicht mehr die Förderhöhe, und auch die unskalierten Werte der Simulationskarte liegen niedriger als im Druckdiagramm.

Maschen mit Prosumern und mehreren Einspeisern

Speisen Prosumer (z. B. Abwärme) oder sekundäre Energiezentralen ein, kann sich die Strömungsrichtung im Jahresverlauf umkehren. Bei relevantem Überschuss berücksichtigt die Optimierung zwei Auslegungszeitpunkte: die Winterspitze und den Zeitpunkt mit dem größten Überschuss. Die Nennweiten der Hauptleitungen werden dann so gewählt, dass beide Zeitpunkte abgedeckt sind. Eine eindeutige Zuordnung der Gebäude zu den Rohren gibt es in diesem Fall nicht mehr, deshalb übernimmt nPro die Nennweiten direkt aus der Optimierung und dimensioniert die Hausanschlussleitungen nach ihrer statischen Last nach.

Die Pumpenauslegung basiert in diesem Fall vollständig auf der Simulation, da Förderhöhe und Volumenstrom aus einem konsistenten Betriebspunkt stammen sollen. Einspeisepumpen werden zusätzlich für den Sommerzeitschritt geprüft, denn jede Pumpe hat ihren eigenen ungünstigsten Zeitpunkt: Für heizende Gebäude ist es die Winterspitze, für Einspeiser häufig der Sommer.

Dezentrales Pumpkonzept (kalte Nahwärme)

Beim dezentralen Pumpkonzept, wie es in kalten Nahwärmenetzen üblich ist, gibt es keine Netzpumpe. Jede Gebäudestation fördert gegen den Differenzdruck an ihrem Knoten. Die Auswahl des Druckfelds folgt denselben Prinzipien wie beim zentralen Pumpkonzept, mit zwei Unterschieden: Die Schwelle für den Ringwiderspruch ist strenger, weil sich Fehler im Druckfeld hier direkt auf jede einzelne Gebäudepumpe auswirken, und die Simulation wird nur nach oben hochgerechnet. Jede Station wird nur nach den Zuständen ausgelegt, in denen sie tatsächlich in Betrieb ist.

Ergebnisse

Für vermaschte Netze stehen dieselben Ergebnisgrößen zur Verfügung wie für baumförmige Netze:

• Volumenströme und Fließrichtungen in allen Rohrabschnitten, jeweils für Auslegung und Simulation
• Temperaturverläufe in Vor- und Rücklauf
• Druckverläufe sowie Absolutdrücke im gesamten Netz, inklusive Druckdiagramm zum Netzschlechtpunkt
• Nennweiten, Auslastung und Leistungsreserven je Rohrabschnitt
• Förderhöhe, Volumenstrom und Strombedarf der Pumpen sowie der verfügbare Differenzdruck an jedem Gebäude

Die Ergebnisse lassen sich in der Karte visualisieren und als Excel-Datei oder GIS- und CAD-Datei exportieren.

Häufige Fragen

Erhalten alle Rohre einer Masche dieselbe Nennweite?

Nein. Jedes Rohr erhält die Nennweite, die sich aus der Optimierung und der anschließenden Rohrdimensionierung ergibt. Dadurch können die Rohre auf den beiden Wegen einer Masche unterschiedlich groß sein, was in der Regel deutlich günstiger ist als eine einheitliche Nennweite für den ganzen Ring. Wer einzelne Abschnitte bewusst größer auslegen möchte, z. B. für spätere Erweiterungen, kann die Nennweite manuell festlegen.

Warum ergeben die Druckverluste in der Karte nicht die Förderhöhe?

Die Karte zeigt immer die beiden Rohzustände Auslegung und Simulation. Ist der Ringwiderspruch groß, basiert die Pumpe auf der hochgerechneten Simulation, die als eigene Karte nicht angezeigt wird. In Strahlnetzen und konsistenten Maschen stimmt der maßgebende Zustand dagegen mit einer der beiden Karten überein.

Warum ist die Simulation meist niedriger als die Auslegung?

Die Auslegung berücksichtigt kurzzeitige Warmwasserspitzen über die statische Last, die Simulation rechnet mit der höchsten Stundenlast. Bei Netzen ohne ausgeprägte Warmwasserspitzen kann die Simulation auch leicht über der Auslegung liegen. nPro verwendet in diesem Fall den höheren Wert, damit die Pumpe nicht zu klein ausgelegt wird.

Senkt ein Ringschluss automatisch die Förderhöhe?

Nicht zwingend. Eine zusätzliche Verbindung senkt die gesamten Druckverluste im Netz, aber nicht unbedingt den Druckverlust zu jedem einzelnen Gebäude [2]. Außerdem dimensioniert die Optimierung bei einem Ringschluss alle Rohre neu und wählt auf beiden Wegen häufig kleinere Nennweiten. Ein Maschennetz kann deshalb eine höhere Förderhöhe haben als das entsprechende Strahlnetz, bei geringeren Rohrkosten. Für Variantenvergleiche eignen sich Volumenstrom und Pumpenstrombedarf besser als die Förderhöhe. Streng vergleichbar sind Varianten nur bei fixierten Durchmessern.

Warum wird bei Maschennetzen kein mittlerer Druckgradient angegeben?

In einer Masche führen mehrere Wege mit gleichem Druckverlust, aber unterschiedlicher Länge zum Netzschlechtpunkt. Die Pfadlänge und damit der mittlere Druckgradient sind nicht eindeutig definiert. Aussagekräftiger ist das maximale Druckgefälle einzelner Rohre in der Karte der Simulation.

Welcher Weg wird im Druckdiagramm dargestellt?

Das Druckdiagramm zeigt einen Weg von der Energiezentrale zum Netzschlechtpunkt in Strömungsrichtung, auf dem überlastete Ringrohre als steiler Abschnitt sichtbar werden.

Wie kann ich die Aufteilung der Ströme im Ring beeinflussen?

Über manuell festgelegte Nennweiten. Die Optimierung dimensioniert dann die übrigen Rohre um die festgelegten herum, und die Simulation zeigt, wie sich der Strom mit diesen Nennweiten tatsächlich verteilt.

Wird die Hydraulik nach Hardy Cross berechnet?

nPro verwendet ein Newton-Verfahren, das Knoten- und Maschenregel für alle Maschen gleichzeitig löst. Das Ergebnis entspricht dem des klassischen Hardy-Cross-Verfahrens [3], das die Maschen nacheinander korrigiert, konvergiert aber bei mehreren gekoppelten Maschen deutlich schneller.

Grenzen des Ansatzes

Die hydraulische Netzberechnung erfolgt für einzelne, maßgebende Zeitschritte (Winterspitze und ggf. Sommer) und nicht für alle 8.760 Stunden des Jahres. Die Gleichzeitigkeit, die in der Rohrdimensionierung für jedes Rohr einzeln berücksichtigt wird, lässt sich in einem einzigen hydraulischen Zustand nur näherungsweise abbilden. Der Pumpenstrombedarf wird mit konstanter Förderhöhe berechnet und ist für Pumpen mit Differenzdruckregelung am Schlechtpunkt daher eher konservativ. Instationäre Vorgänge wie Druckstöße werden nicht betrachtet.

Quellen