Druckberechnung in Wärmenetzen
Im nPro-Tool werden die absoluten Drücke im Vor- und Rücklauf eines Wärmenetzes auf Basis der Rohrleitungsverluste, geodätischen Höhenunterschiede und Druckverluste an Übergabestationen und Einbauten berechnet. Die Berechnung stellt sicher, dass im gesamten Netz ausreichend Druck vorhanden ist, um Kavitation zu vermeiden und die hydraulischen Randbedingungen einzuhalten.
Berechnungsprinzip
Die Druckberechnung erfolgt auf Basis der Druckverluste in den Rohrleitungen sowie der geodätischen Höhenunterschiede im Netz. Ausgangspunkt der Berechnung ist der Mindestdruck an der Energiezentrale, der vom Nutzer als Randbedingung in den Hydraulik-Einstellungen vorgegeben wird. Zunächst werden bei der Netzauslegung die Druckverluste entlang der Rohrleitungen bestimmt (Pa/m). Anschließend wird ein lineares Gleichungssystem aufgestellt, um die Knotendrücke im gesamten Netz zu berechnen.
Berechnung der Knotendrücke
Für jede Rohrleitung wird eine Gleichung aufgestellt, welche den Druckunterschied zwischen den verbundenen Knoten beschreibt. Das resultierende Gleichungssystem wird anschließend numerisch gelöst.
Berücksichtigte Druckanteile bei der Netzsimulation
Rohrleitungsdruckverluste
Die Druckverluste (in Pa) in den Rohrleitungen werden aus denen Rahmen der Auslegungsrechnung berechneten hydraulischen Verlusten übernommen.
Geodätische Druckunterschiede
Höhenunterschiede im Netz führen zu statischen Druckänderungen. Diese werden über die hydrostatische Gleichung berechnet:
$$\Delta p = \rho \cdot g \cdot \Delta h$$
Dabei ist \( \rho \) die Dichte des Fluids, \( g \) die Erdbeschleunigung und \( \Delta h \) der Höhenunterschied zwischen zwei Punkten im Netz. Die Druckdifferenz zwischen zwei Punkten kann entsprechend geschrieben werden als:
$$p_2 = p_1 + \rho \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$$
Vernachlässigung des dynamischen Drucks
Bei der Druckberechnung wird der dynamische Druckanteil vernachlässigt, da in Wärmenetzen der dynamische Druckanteil im Vergleich zu statischen Druckunterschieden durch Höhenunterschiede sowie Rohrreibungsverluste in der Regel sehr klein ist. Der dynamische Druck entsteht durch die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids und ergibt sich allgemein aus:
$$p_\text{dyn} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2$$
Mindestdruck und Sicherheitsreserven
Für einen sicheren Betrieb des Wärmenetzes muss der Druck im gesamten Netz oberhalb des Dampfdrucks des Wärmeträgermediums liegen. Wird der Dampfdruck lokal unterschritten, kann es zur Bildung von Dampfblasen (Kavitation) kommen, was zu instabilem Betrieb sowie zu Schäden an Anlagenkomponenten führen kann. Besonders kritisch sind hohe Punkte im Netz, da dort der statische Druck aufgrund der geodätischen Höhenunterschiede am geringsten ist. Daher wird überprüft, ob der minimale Druck im Netz eine definierte Sicherheitsgrenze überschreitet. Die minimale Druckanforderung ergibt sich aus dem Dampfdruck des Wärmeträgermediums bei der maximalen Netztemperatur sowie zusätzlichen Sicherheitsreserven:
$$p_\text{min} = \frac{p_\text{vapor}(T_\text{max})}{10^5} + \Delta p_\text{hp} + \Delta p_\text{gen}$$
Dabei bezeichnet \(p_\text{vapor}(T_\text{max})\) den Dampfdruck des Wärmeträgermediums bei der maximalen Netztemperatur \(T_\text{max}\). Es werden folgende Sicherheitsreserven berücksichtigt:
- \(\Delta p_\text{hp} = 0.5\) bar: Sicherheitsreserve am höchsten Netzpunkt zur Vermeidung von Kavitation
- \(\Delta p_\text{gen} = 1.0\) bar: allgemeine Sicherheitsreserve zur Berücksichtigung von Betriebs- und Modellunsicherheiten
Berechnung des Dampfdrucks (Antoine-Gleichung)
Der Dampfdruck des Wärmeträgermediums wird in Abhängigkeit der Temperatur mithilfe der Antoine-Gleichung berechnet. Diese beschreibt den Zusammenhang zwischen Temperatur und Sättigungsdampfdruck eines Stoffes und wird häufig zur Bestimmung des Dampfdrucks von Wasser verwendet.
$$\log_{10}(p_\text{mmHg}) = A - \frac{B}{C + T}$$
Dabei ist \(T\) die Temperatur in °C und \(A\), \(B\) sowie \(C\) sind stoffspezifische Antoine-Koeffizienten. Die Gleichung liefert den Dampfdruck zunächst in mmHg. Anschließend erfolgt eine Umrechnung in Pascal:
$$p_\text{vapor} = p_\text{mmHg} \cdot 133.322$$
Für Wasser werden die folgenden Koeffizientenbereiche verwendet:
| Temperaturbereich | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 – 100 °C | 8.07131 | 1730.63 | 233.426 |
| 100 – 374 °C | 8.14019 | 1810.94 | 244.485 |
Datenquelle für Höheninformationen
Die geodätischen Höhen der Netzkomponenten werden automatisch aus digitalen Geländemodellen (Digital Elevation Models, DEM) abgeleitet. Als Datengrundlage werden Copernicus DEM-90-Höhendaten verwendet, die eine nahezu globale Abdeckung mit einer räumlichen Auflösung von etwa 90 m bieten. Diese Datensätze ermöglichen eine konsistente und automatisierte Bestimmung der Geländetopographie im gesamten Netzgebiet. Die Daten werden bei der Berechnung für Rohre mit einer noch nicht definierten geodätischen Höhe bzw. einer Höhe von 0 m automatisch angereichert.
| Region | Breitengrad (°N) | Längengrad (°E) | Auflösung |
|---|---|---|---|
| Mitteleuropa | 43.0 – 58.0 | −9.4 – 25.0 | 90 m |
| Skandinavien | 53.4 – 71.6 | 4.0 – 42.1 | 90 m |
Weitere Regionen werden künftig ergänzt und können bei Bedarf auch auf Anfrage in die Geländedatenbasis integriert werden. Für derzeit nicht abgedeckte Regionen wird in der Druckberechnung eine Geländehöhe von 0 m angenommen.
Berechnung und Visualisierung der Druckverläufe in nPro
Hydraulik-Einstellungen
In den Hydraulik-Einstellungen lassen sich die hydraulischen Rahmenbedingungen des Wärmenetzes projektspezifisch anpassen. Es kann zwischen einer zentralen Umwälzpumpe und dezentralen Pumpen an den Hausanschlussstationen (kalte Nahwärme) gewählt werden. Der Sollwert der Druckhaltung, bezogen auf den Rücklauf an der Energiezentrale, kann individuell festgelegt werden. Zusätzlich lassen sich die Druckverluste von Rohreinbauten, Wärmeübergabestationen und Energiezentrale separat konfigurieren, um die hydraulischen Verhältnisse des Netzes möglichst realitätsnah abzubilden.
Visualisierung der geodätischen Höhen
Der Höhenverlauf der Rohrleitungen des Wärmenetzes kann in der Netzvisualisierung dargestellt werden.
Visualisierung der Druckverläufe
Zur Analyse der hydraulischen Verhältnisse werden die Druckverläufe entlang des hydraulisch ungünstigsten Pfades im Netz dargestellt (Rohrleitungen von der Energiezentrale bis zum Netzschlechtpunkt). Dabei werden sowohl die Drücke ohne Berücksichtigung geodätischer Höhenunterschiede als auch die Gesamtdrücke unter Einbeziehung der Topografie angezeigt.
Darüber hinaus können die absoluten Drücke der Rohrleitungen in der Karte visualisiert werden, um die Druckverläufe im gesamten Netz zu analysieren.
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