Optimierungsmodell zur Auslegungsberechnung

Was ist die Zielfunktion der Optimierung?

In jeder Optimierungsrechnung existiert eine Zielfunktion, welche maximiert oder minimiert wird. In nPro werden die Jahresgesamtkosten (auch Vollkosten genannt), welche auch annualisierte Investitionen beinhalten, minimiert:

$$\min TAC = C_\text{inv} + C_\text{o&m} + (C_\text{el} - R_\text{el}) + C_\text{ngas} + C_\text{biogas} + C_\text{biom}$$

$$+ (C_\text{dh} - R_\text{dh}) + (C_\text{dc} - R_\text{dc}) + (C_\text{H2} - R_\text{H2}) + C_\text{CO2} $$

mit

• \(C_\text{inv}\): Annualisierte Investitionskosten aller Anlagen
• \(C_\text{o&m}\): Jährliche Wartungs- und Instandhaltungskosten
• \(C_\text{el}\): Kosten für Strombezug aus dem Stromnetz
• \(R_\text{el}\): Einspeiseerlöse für Stromeinspeisungen in das Stromnetz
• \(C_\text{ngas}\): Kosten für Gasbezug aus dem Gasnetz
• \(R_\text{biogas}\): Kosten für Biogasbezug
• \(C_\text{biom}\): Kosten für Biomassebezug
• \(C_\text{dh}\): Kosten für Wärmebezug aus einem (externen) Wärmenetz
• \(R_\text{dh}\): Einspeiseerlöse für Einspeisung von Wärme in ein (externes) Wärmenetz
• \(C_\text{dc}\): Kosten für Kältebezug aus einem (externen) Kältenetz
• \(R_\text{dc}\): Einspeiseerlöse für Einspeisung von Kälte in ein (externes) Kältenetz
• \(C_\text{H2}\): Kosten für Wasserstoffbezug
• \(R_\text{H2}\): Einspeiseerlöse für Wasserstoff
• \(C_\text{CO2}\): Kosten für direkt oder indirekt emittierte CO\(_2\)-Emissionen

Randbedingungen und Modellgleichungen

Ein mathematisches Optimierungsmodell, wie es in nPro verwendet wird, umfasst viele tausend Gleichungen, welche die physikalischen Zusammenhänge des Energiesystems abbilden. Einige beispielhafte Gleichungen sind hierbei:

• Energiebilanzen für alle Energieformen: Strom, Wärme, Hochtemperatur-Wärme, Kälte und Wasserstoff
• Wirkungsgrad-Gleichungen: (Zeitvariable) Wirkungsgrade bilden das Verhältnis von ein- und ausgehenden Energieströmen für jede Technologie ab.
• Kapazitätsgleichungen: Die Leistungen einer Anlage sind durch ihre Kapazität beschränkt.
• Speichergleichungen für Batterien, Wärme- und Kältespeicher sowie Wasserstoffspeicher.
• Benutzerdefinierte Betriebsbeschränkungen, die sicherstellen, dass Anlagen nur in bestimmten Monaten betrieben werden.

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