Auslegung von Geothermie-Sonden: Berechnung und Validierung

Systemaufbau: Geothermiesonden mit Wärmepumpen

Zur thermischen Nutzung des Untergrunds können verschiedene Technologien wie Wärmepumpen oder Wärmeübertrager eingesetzt werden. Diese versorgen entweder Einzelgebäude oder ganze Quartiere über ein Wärmenetz mit Heizenergie. In Abbildung 1 ist die Verbindung zwischen der Wärmepumpe bzw. Wärmeübertrager und der Erdwärmesonde, die die Wärme aus dem Erdreich entzieht, dargestellt. Die Abmessungen der Wärmesonde spielen für die Berechnung des Wärmeertrags eine maßgebende Rolle. Die Sondenlänge (H) definiert die Tiefe, bis zu der die Sonde in den Erdboden reicht. Der Sondenabstand (B) gibt den horizontalen Abstand zwischen zwei Sonden an und beeinflusst die Effizienz der Wärmeaufnahme. Der Bohrlochradius (r) ist von Bedeutung, da er die Kontaktfläche zwischen Erdreich und Sonde beeinflusst. Diese Sondenparameter sind zentral für die Auslegung einer effektiven und leistungsfähigen Geothermiesondenanlage, da sie die Aufnahme und Übertragung geothermischer Energie maßgeblich beeinflussen.

Grundlagen zur Berechnung der Sonden

Die in nPro verwendete Berechnungsgrundlage für Geothermiesonden basiert auf der Arbeit von Prof. Koenigsdorff der Hochschule Biberach zur vereinfachten Auslegung von Erdwärmesondenfeldern. Er verwendet Modelle, die auf den Arbeiten der schwedischen Wissenschaftler Eskilson und Hellström aufbauen und verschiedene Lastzustände berücksichtigen: Grundlast, periodische Last und Spitzenlast. Die Grundlast repräsentiert den durchschnittlichen, kontinuierlichen Wärmebedarf über das Jahr, während die periodische Last die monatlichen Schwankungen im Wärmebedarf aufgrund saisonaler Temperaturunterschiede abbildet. Die Spitzenlast wiederum beschreibt den maximalen Wärmebedarf in extrem kalten Perioden (kälteste Stunden im Jahr). Wesentlich bei der Berechnung ist dabei die Bestimmung der Fluidtemperaturen in den Sonden und deren Einfluss auf das Erdreich. Diese Berechnungen sind entscheidend, um eine Überlastung der Sonden oder unerwünschte Temperaturveränderungen im Boden zu vermeiden. Prof. Koenigsdorff hat die Software GEO-HAND^light entwickelt und die Ergebnisse seiner Berechnungsmethodik mit der bekannten Software Energy Earth Designer (EED) und sowie der Richtlinie VDI 4640 validiert. Für die Bestimmung des thermischen Widerstands der Grundlast wird die von Eskilson eingeführte g-Funktion genutzt. Diese ist eine thermische Sprungantwort auf die Wärmeübertragung und berücksichtigt die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Sonden. Abweichend von Koenigsdorff's Berechnung verwendet nPro für die Berechnung der g-Funktion einen open-source Rechenkern, der im Rahmen der Doktorarbeit von Massimo Cimmino (heute Prof. an der École polytechnique de Montréal in Kanada) entwickelt wurde. Detaillierte Informationen zu den Berechnungsgrundlagen sind in dem Buch "Oberflächennahe Geothermie für Gebäude" von Prof. Koenigsdorff sowie der Benutzeranleitung zum Programm GEO-HAND^light (Version 5.0) zu finden. Der Softwarecode des open-source Rechenkerns von Prof. Cimmino ist in dem öffentlichen Code-Repository pygfunction auf Github einsehbar.

Wie werden Geothermie-Sonden mit nPro ausgelegt?

Das Geothermiemodul in nPro bietet vier wesentliche Berechnungsfunktionen:

• Berechnung der Sondenanzahl abhängig von der Sondenlänge, der Temperatur am Wärmepumpenaustritt und des Sondenabstands.

• Berechnung der Sondenlänge abhängig von der Sondenanordnung, des Sondenabstands und der Temperatur am Wärmepumpenaustritt.

• Berechnung der Temperatur am Wärmepumpenaustritt abhängig von der Sondenlänge, des Sondenabstands und der Sondenanordnung.

• Berechnung der Temperaturprofile am Wärmepumpenaustritt abhängig von der Sondenlänge, des Sondenabstands und der Sondenanordnung.

Für die Berechnung werden in nPro die in der Betriebssimulation berechneten Entzugsprofile, das über den Standort ausgewählte Lufttemperaturprofil sowie eine angenommene Dauer der Spitzenlast von 4 Stunden verwendet. Zur Berechnung wird außerdem eine rechteckige Anordnung der Sonden angenommen.

Validierung mit EED (Energy Earth Designer)

Im Folgenden wird die Dimensionierung von Geothermie-Sonden in nPro mit den Berechnungsergebnissen aus EED (Energy Earth Designer) anhand zweier Berechnungsbeispiele exemplarisch verglichen. EED ist eine Standardsoftware zur Geothermie-Auslegung. Zur Berechnung der g-Funktion wird in nPro standardmäßig die Randbedingung einer einheitlichen Bohrlochwandtemperatur (UBWT, uniform borehole wall temperature) zugrunde gelegt.

Die Abweichungen zwischen den Berechnungsergebnissen von nPro und EED sind gering. Im ersten Lastfall beträgt die Abweichung der Sondenlänge 2 m (138 m in nPro statt 140 m bei EED), im zweiten Lastfall 8 m (148 m in nPro statt 140 m bei EED). Die relativen Abweichungen betragen im ersten Lastfall 1,4 %, im zweiten Lastfall 5,7 %. Die Abweichungen resultieren unter anderem aus der unterschiedlichen Berechnung der g-Funktion. In nPro wird die g-Funktion geometrisch mithilfe des Rechenkerns pygfunction von Massimo Cimmino berechnet. Insgesamt sind die Abweichungen zwischen beiden Software-Tools jedoch akzeptabel (ca. 5 - 10 %), insbesondere wenn berücksichtigt wird, dass die Unsicherheit der Eingangsparameter in der frühen Planungsphase einer Geothermieanlage deutlich größer ist.

Validierung mit GEO-HAND^light

Zusätzlich zur Validierung mit EED wurde die Berechnungsmethodik von nPro mit GEO-HAND^light (Version 5.0) von Prof. Koenigsdorff verglichen. In dieser Validierung wurde zur Berechnung der g-Funktion die Randbedingung einer gleichmäßigen Wärmeübertragungsrate (UHTR) zugrunde gelegt. In der aktuellen Version von nPro wird hingegen standardmäßig die Randbedingung einer einheitlichen Bohrlochwandtemperatur (UBWT) zugrunde gelegt. Dies führt zu leichten Abweichungen bei der Berechnung der g-Funktion.

Validierung der Berechnungsmethodik der Sondenlänge

Im Folgenden wird die Dimensionierung von Geothermiesonden in nPro mit den Berechnungsergebnissen aus dem GEO-HAND^light-Tool (Version 5.0) von Prof. Koenigsdorff verglichen.

Definition der Validierungsszenarien

Validierung der Berechnung der Sondenlänge

Für unterschiedliche rechteckige Erdsondenanordnungen werden die mit nPro und GEO-HAND^light berechneten Sondenlängen verglichen. Die Abweichung resultiert aus den unterschiedlichen Methoden zur Bestimmung der g-Funktion (in nPro wird die g-Funktion geometrisch mithilfe des Rechenkerns von Massimo Cimmino berechnet, GEO-HAND^light nutzt heuristische Berechnungsansätze). Insgesamt sind die Abweichungen zwischen beiden Tools jedoch gering (in den meisten Fällen unterhalb von 3 %).

Validierung der Berechnung der Temperatur am Wärmepumpenaustritt

Um die Sondenanzahl zu berechnen, wird in nPro die Wärmepumpenaustrittstemperatur als Auslegungskriterium herangezogen. Im Folgenden wird daher die Wärmepumpenaustrittstemperatur von nPro und dem GEO-HAND^light-Tool verglichen. Eine Validierung der Sondenanzahl ist nicht möglich, da diese mit dem GEO-HAND^light-Tool nicht direkt ermittelt werden kann.

Methodik zur Bestimmung der Sondenlänge

Zur Bestimmung der Sondenlänge wird angenommen, dass alle Sonden des Geothermiefeldes gleich lang sind und hydraulisch parallel geschaltet werden. Die Berechnung nutzt einen iterativen Ansatz, da die Werte des Bohrlochwiderstands der Grundlast und die Temperaturreaktion in der Formel zur Berechnung der Sondenlänge wiederum von der Sondenlänge abhängen. Die Iteration wird solange fortgesetzt bis die Differenz zwischen der neu berechneten und der zuvor berechneten Länge kleiner als 1 Meter ist. Die Ergebnisse dieser Berechnungsmethodik wurden durch eine Validierung anhand der Daten gemäß VDI-Richtlinie 4640 Blatt 2 in einer Arbeit von Prof. Koenigsdorff überprüft. nPro nutzt den gleichen Berechnungsansatz.

• Berechnungsgrundlage: \begin{gathered} H_{Sondenlänge}= \frac{Q_{Nettogrundlast} \cdot (R_{Grundlast} + R_{B}) + Q_{per} \cdot (R_{per} + R_{B}) + Q_{peak} \cdot (R_{peak} + R_{B})}{\Delta T_{Reaktion} \cdot N_{Sondenanzahl}} \end{gathered}

Als Erweiterung zum Berechnungsverfahren von Koenigsdorff bietet nPro zusätzlich die Möglichkeit, die Sonden unter dominanter Kühllast auszulegen. Wenn der Kühlbedarf aufgrund hoher periodischer Lasten und Spitzenlasten (bzw. einer niedrigen maximalen Sondenaustrittstemperatur) im Vergleich zum Wärmebedarf auslegungsentscheidend ist, wird die notwendige Sondenlänge mithilfe der Kühllast ausgelegt. Dadurch können übermäßig hohe Temperaturen am Sondenaustritt vermieden werden.

Berechnung der Wärmepumpenaustrittstemperatur

Die Wärmepumpenaustrittstemperatur entspricht der Temperatur des Wärmeträgerfluides am Sondeneintritt. In Verbindung mit der Temperaturdifferenz gibt sie den Zustand des Fluids vor und nach dem Durchgang durch die Sonde an. Je höher die Temperatur am Sondenaustritt, desto höher Effizienz einer angeschlossenen Wärmepumpe. Entscheidend für die Auslegung ist die minimale Wärmepumpenaustrittstemperatur, welche sich im stationären Zustand einstellt und erst nach mehreren Jahrzehnten erreicht wird. Diese sich einstellende stationäre Temperatur kann mithilfe des verwendeten Berechnungsansatzes ermittelt werden.

• Berechnungsgrundlage: \begin{gathered} T_{WP,aus}= T_{ungestörtes Erdreich} + \Delta T_{Grundlast} + \Delta T_{per} + \Delta T_{peak} - 0,5 \Delta T_{Fluid} \end{gathered}

Validierte Wertebereiche und Ermittlung von Eingabewerten

In diesem Abschnitt wird erläutert, welche Richtwerte man für die Eingabeparameter zur Sondenfeldberechnung nutzen kann und wo geeignete Werte bezogen werden können.

Ermittlung des Bohrlochwiderstandes und der Wärmeleitfähigkeit

Verfüllmaterialien für Erdsonden lassen sich in konventionelle und thermisch verbesserte Materialien einteilen. Im Durchschnitt weisen konventionelle Materialien einen erhöhten mittleren Widerstand von etwa 0,1 (mK)/W im Vergleich zu den thermisch verbesserten Materialien mit etwa 0,08 (mK)/W auf. Zudem zeigt sich ein Anstieg des thermischen Widerstands mit zunehmendem Bohrlochradius (siehe Übersicht von geoenergie-konzept.de).

Quellen

1. Koenigsdorff et al.: GEO-HAND^light (Version 5.0) und Benutzeranleitung, 2022: https://innosued.de/energie/geothermie-software-2/
2. Koenigsdorff et al.: "Oberflächennahe Geothermie für Gebäude: Grundlagen und Anwendungen zukunftsfähiger Heizung und Kühlung". Fraunhofer IRB Verlag, 2011. ISBN-13: 978-3816782711.
3. VDI-Richtlinie 4640 Blatt 1 und 2.
4. Code-Repository pygfunction von Massimo Cimmino
5. Auswertung zu Bohrlochwiderständen von www.geoenergie-konzept.de
6. Koenigsdorff et al.: "GEO-HAND^light - Handrechenverfahren zur überschlägigen Bemessung von Erdwärmesondenfeldern". In: 7. Internationales Anwenderforum Oberflächennahe Geothermie, 25./26. April 2007, Freising. Regensburg: OTTI, 2007, S. 97-101.
7. Koenigsdorff et al.: "Erweiterung des Handrechenverfahrens GEO-HAND^light zur überschlägigen Bemessung von Erdwärmesondenfeldern auf die kombinierte Heizung und Kühlung". In: Der Geothermiekongress 2007, Bochum, 29.-31. Oktober 2007, 2007, S. 82-84.

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